如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接。半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失)。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
倍,取g为10m/s2。
(1)试求高度H的大小;
(2)求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
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额定功率为的汽车,在某平直的公路上行驶的最大速度为
,汽车的质量
。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为
,运动过程中阻力不变。求:
(1)3s末汽车的瞬时功率是多大?
(2)在匀加速过程中,汽车牵引力做的功是多少?
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如图所示,质量的物体放在水平地面上,物体与地面的动摩擦因素
,
,今用
的水平恒力作用于物体上,使物体由静止开始做匀加速直线运动,作用时间
后撤去
,求:
(1)6s末物体的动能;
(2)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。
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如图所示,粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接,且在同一竖直平面内,O是BCD的圆心,BOD在同一竖直线上.质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下,从A点由静止开始做匀加速直线运动.已知AB=5m,小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小物块到达B点时速度的大小;
(2)小物块运动到D点时,轨道对小物块作用力的大小;
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离.
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一质量为1kg的物体,位于距地面高h=3m倾角为370的斜面上,从静止开始下滑.已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,且经B点时无能量损失,最后滑到C点停止,
求(1)AB段摩擦力做功
(2)BC的长度s为多大?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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从一定高度的静止气球上自由落下两个物体,第一个物体下落1s后,第二个开始下落,两物体用长100m的绳连接在一起问:
1.绳子拉紧之前,两物体速度随时间如何变化(必要的公式及文字说明).
2.子拉紧之前,两物体速度之差随时间如何变化(必要的公式及文字说明).
3.二个物体下落多长时间绳被拉紧(g=10m/s2).
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如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,左表给出了部分测量数据
.
1.物体在斜面上下滑时的加速度a1;
2.体在水平面上运动的加速度a2;
3.=0.6s时的瞬时速度v.
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一辆汽车从静止开始以1m/s2的加速度作匀加速直线运动行驶10s后,又以10s末的速度匀速行驶10s,求:
1.汽车在10s末的速度.
2.车在这20s内的位移.
3.车在这20s内的平均速度.
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我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动.设月球半径约为地球半径的1/4,月球质量约为地球质量的1/81,不考虑月球、地球自转的影响,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1) 月球表面的重力加速度为多少?
(2)在月球上要发射一颗环月卫星,最小发射速度v0=?
(3) “嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=?
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地球质量为M,半径为r,万有引力常量为G,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,卫星的速度称为第一宇宙速度。
(1) 试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式,要求写出推导依据。
(2) 若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s,地球半径R=6.4×106m,万有引力恒量G=6.67×10-11 N·m2 /kg2 ,求地球质量(结果要求二位有效数字)。
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