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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数y=的定义域为( )
    A.(-
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是( )
    A.(0,
    B.(0,]
    C.(,+∞)
    D.(0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为( )
    A.[0,]
    B.[]
    C.[]
    D.[,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若sinαcosα=,且,则sinα-cosα=( )
    A.-
    B.-
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则f(x)的图象( )
    A.与g(x)的图象相同
    B.与g(x)的图象关于y轴对称
    C.向左平移个单位,得到g(x)的图象
    D.向右平移个单位,得到g(x)的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为不共线向量,平行四边形ABCD中,==,若|+|=|-|,则平行四边形一定是( )
    A.菱形
    B.正方形
    C.矩形
    D.一般平行四边形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 单位向量,||=8,若的夹角为,则方向上的投影为( )
    A.4
    B.4
    C.4
    D.8+2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ||=||=1,且(2+3)⊥(k-4),则k的值为( )
    A.-6
    B.6
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数是( )
    A.周期为的奇函数
    B.周期为的偶函数
    C.周期为的奇函数
    D.周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,若,则O为△ABC的( )
    A.重心
    B.内心
    C.垂心
    D.外心

    难度: 中等查看答案及解析

  11. tan70°+tan50°-的值等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则的解集为( )
    A.(-3,3)
    B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
    C.(-3,0)∪(3,+∞)
    D.(-∞,-3)∪(0,3)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 化简:sin2(x+)+sin2(x-)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=Asin(ωx+Φ)(A>0,ω>0,|Φ|<)相邻的最高点与最低点为P(,2),Q(,-2),则此函数的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为一组基底,=k+=+k,若,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三角形ABC为边长为1的等边三角形,则++=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 函数f(x)=ln的定义域为(-∞,1],求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若A、B、C三点在同一直线上,且,求m,n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-),x∈R
    (1)求f(x)的最小正周期及单调增区间
    (2)f(x)可由y=sinx作怎样的变换得到?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知=(1-tanx,4sinx),=(1+sin2x+cos2x,-cosx),f(x)=,求f(x)的最大、最小值及相应的x的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知O为三角形ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,若===,且||=2,||=1,||=3,
    (1)用表示    
    (2)求•(-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一块扇形铁皮OPQ半径为1,圆心角为,C为扇形弧上的一个动点,现剪下一个矩形ABCD,如图,若∠COP=α,矩形面积记为f(α)
    (1)求f(α)的解析式
    (2)求当α为何值时矩形ABCD面积最大,并求此最大值.

    难度: 中等查看答案及解析