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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 8 题,解答题 4 题
简单题 14 题,中等难度 2 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.           B.  

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为异面直线,下列结论不正确的是(  )

    A.必存在平面使得    

    B.必存在平面使得所成角相等

    C.必存在平面使得    

    D.必存在平面使得的距离相等

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足,则的最大值为(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线,曲线,则“”是“直线与曲线有公共点”的(   )

    A.充分不必要条件  

    B.必要不充分条件  

    C.充要条件   

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数是定义在上的偶函数,对任意的,都有,则满足上述条件的可以是(   )

    A.  

    B.  

    C. 

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,已知为双曲线的左、右焦点,为第一象限内一点,且满足,线段与双曲线交于点,若,则双曲线的渐近线方程为(  )

    A.     B.    

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知集合,若实数满足:对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是(   )

    A.  

    B.    

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,在矩形中,,点在线段上且,现分别沿翻折,使得点落在线段上,则此时二面角的余弦值为(   )

    A.    B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知,则     ,函数的零点个数为   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知钝角的面积为,则角        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为      ,表面积为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列,则        

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知中,,点为线段上的动点,动点满足,则的最小值等于    

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点,记直线的斜率分别为,则的取值范围是   

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,已知椭圆经过点,且离心率等于,点分别为椭圆的左、右顶点,是椭圆上非顶点的两点,且的面积等于

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点交椭圆于点,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知,且

    (1)求的值;

    (2)求函数上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,在底面上的射影为

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,若在区间上的最大值为,最小值为,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,已知曲线及曲线上的点的横坐标为.从上的点作直线平行于轴,交曲线于点,再从点作直线平行于轴,交曲线于点,点,2,3……)的横坐标构成数列

    (1)试求之间的关系,并证明:;    

    (2)若,求证:

    难度: 困难查看答案及解析