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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则  

    B.若,则

    C.若,则  

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足,则的最大值为(  )

    A.-1     B.0     C.1     D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线,曲线,则“”是“直线与曲线有公共点”的(   )

    A.充分不必要条件  

    B.必要不充分条件  

    C.充要条件   

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方形的面积为2,点在边上,则的最大值为(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在矩形中,,点的中点,现分别沿翻折,使得点重合于,此时二面角的余弦值为(   )

    A.         B.     C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图,已知为双曲线的左、右焦点,为第一象限内一点,且满足,线段与双曲线交于点,若,则双曲线的渐近线方程为(  )

    A.         B.    

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知集合,若实数满足:对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是(   )

    A.  

    B.    

    C.    

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知直线,则的值为       ,直线间的距离为        

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知钝角的面积为,则角        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则     ,函数的零点个数为   

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为      ,表面积为      

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若数列满足,则数列的前8项和为    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,若对任意的,方程均有正实数解,则实数的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为    

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,且

    (1)求的值;

    (2)求函数上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等比数列的前项和为,已知,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,在底面上的射影为

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知点,点分别在轴、轴上运动,且满足,设点的轨迹为

    (1)求轨迹的方程;

    (2)若斜率为的直线与轨迹交于不同两点(位于轴上方),记直线的斜率分别为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)视讨论函数的单调区间;

    (2)若,对于,不等式都成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析