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本卷共 22 题,其中:
选择题 13 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 已知集合,若,则等于(   )

    A.2               B.3               

    C.2或3            D.2或4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角的终边经过点,则等于(   )

    A.               B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则曲线在点处切线的斜率为(   )

    A.1                 B.               

    C.2               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为得到函数的图象,可将函数的图象(   )

    A.向左平移个单位   B.向左平移个单位

    C.向右平移个单位     D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ”是“函数是在上的单调函数”的(   )

    A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

    C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的大小关系为(   )

    A.    B.

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题:对任意,命题:存在,使得,则下列命题为真命题的是(   )

    A.           B.          

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的图象关于直线对称,且当时,,则等于(   )

    A.               B.

    C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等于(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为(   )

    A.        B.         C.        D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是(   )

    A.      B.  

    C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. ,满足

    (1)求的值;

    (2)求的值;

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“若,则”的否命题为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则的元素个数是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则  .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数对任意实数满足,且当时,,若关于的方程有3个不同的实数根,则的取值范围是     

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的定义域为,函数的值域为

    (1)当时,求

    (2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. :实数满足不等式:函数无极值点.

    (1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;

    (2)已知. “”为真命题,并记为,且,若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

    (2)若,且的最小值是,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间和极值;

    (2)证明:当时,函数没有零点(提示:).

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若曲线在点处的切线与轴垂直,且有极大值,求实数的取值范围;

    (2)若,试判断上的单调性,并加以证明.(提示:).

    难度: 中等查看答案及解析