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本卷共 42 题,其中:
选择题 34 题,填空题 5 题,解答题 3 题
中等难度 42 题。总体难度: 中等
选择题 共 34 题
  1. “x>1”是“x2>x”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 空间中,设m,n表示直线,α,β,γ表示平面,则下列命题正确的是( )
    A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
    B.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β
    C.m⊥β,α⊥β,则 m∥α
    D.n⊥m,n⊥α,则 m∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},则∁UA=( )
    A.{2,4}
    B.{1,3,5}
    C.{1,2,3,4,5}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域是( )
    A.[1,+∞)
    B.(0,+∞)
    C.[0,+∞)
    D.(-∞,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线x+2y+3=0的斜率是( )
    A.-
    B.
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是( )
    A.球
    B.圆锥
    C.圆柱
    D.圆台

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知角a的终边与单位圆相交于点P()则sina等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,g(x)=x2+1,则f[g(0)]的值等于( )
    A.0
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆的焦点坐标是( )
    A.(-3,0),(3,0)
    B.(-4,0),(4,0)
    C.(0,-4),(0,4)
    D.(0,-3),(0,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等差数列{an}中,首项a1=2,公差d=2,则它的通项公式是( )
    A.an=2n
    B.an=n+1
    C.an=n+2
    D.an=2n-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数,x∈R的最小正周期为( )
    A.
    B.
    C.π
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数( )
    A.是奇函数,但不是偶函数
    B.是偶函数,但不是奇函数
    C.既是奇函数,又是偶函数
    D.既不是奇函数,又不是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图,则该数据的中位数是( )

    A.31
    B.32
    C.35
    D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知向量,且,则实数x的值是( )
    A.-2
    B.2
    C.8
    D.-8

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 若非零实数a,b满足a>b,则( )
    A.
    B.
    C.a2>b2
    D.a3>b3

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 函数f(x)=lnx+2x的零点个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知等于( )
    A.-7
    B.-
    C.
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 在空间直角坐标系中,设A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|=,则实数a的值是( )
    A.3或5
    B.-3或-5
    C.3或-5
    D.-3或5

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

    A.
    B.2π
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 函数f(x)=log2(1-x)的图象为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 如图,在三棱锥S-ABC中,SA=SC=AB=BC,则直线SB与AC所成角的大小是( )

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 数列{an}中,,则a5+a6等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 若log2x+log2y=3,则x+2y的最小值是( )
    A.
    B.8
    C.10
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  25. 如图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图,则在判断框中填写( )

    A.k<2011?
    B.k<2012?
    C.k>2011?
    D.k>2012?

    难度: 中等查看答案及解析

  26. 设圆C:(x-5)2+(y-3)2=5,过圆心C作直线l与圆交于A,B两点,与x轴交于P点,若A恰为线段BP的中点,则直线l的方程为( )
    A.x-3y+4=0,x+3y-14=0
    B.2x-y-7=0,2x+y-13=0
    C.x-2y+1=0,x+2y-11=0
    D.3x-y-12=0,3x+y-18=0

    难度: 中等查看答案及解析

  27. 在平面直角坐标系中,不等式组,所围成的平面区域面积为,则实数a的值是( )
    A.3
    B.1
    C.-1
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  28. 在复平面内,设复数3-Zi对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A,B,则点A,B对应的复数和是( )
    A.0
    B.6
    C.i
    D.6i

    难度: 中等查看答案及解析

  29. 直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直,则实数k的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  30. 已知函数(a,b∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为3,若f(x)>x在(1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是( )
    A.(0,1]
    B.
    C.
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  31. 若随机变量X分布如右表所示,X的数学期望EX=2,则实数a的值是( )
    X a 2 3 4
    P b

    A.0
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  32. 函数y=xsin2x的导数是( )
    A.y′=sin2x-xcos2
    B.y′=sin2x-2xcos2
    C.y′=sin2x+xcos2
    D.y′=sin2x+2xcos2

    难度: 中等查看答案及解析

  33. 二项式展开式中的常数项为( )
    A.-240
    B.160
    C.-160
    D.240

    难度: 中等查看答案及解析

  34. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,P,Q是正方体内部及面上的两个动点,则的最大值是( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式x2+x-6<0的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查,现从中抽取一个容量为n的样本加以分析,其频率分布直方图如图所示,已知时间不超过2小时的人数为12人,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知非零向量满足||=1,的夹角为120°,则||=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则f(x)的值域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C′,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆Ci(i=0,1,2,…)“压缩”成椭圆Ci+1,得到一系列椭圆C1,C2,C3,…,当短轴长与截距相等时终止“压缩”.经研究发现,某个椭圆C经过n(n≥3)次“压缩”后能终止,则椭圆Cn-2的离心率可能是:①,②,③,④中的________(填写所有正确结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=.求△ABC的面积及a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,由半圆x2+y2=1(y≤0)和部分抛物线y=a(x2-1)(y≥0,a>0)合成的曲线C称为“羽毛球形线”,且曲线C经过点(2,3).
    (1)求a的值;
    (2)设A(1,0),B(-1,0),过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形”相交于P,A,Q三点,问是否存在实数k使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=(x2+ax+a)•ex(a∈R).
    (1)求f(x)的单调区间与极值;
    (2)设g(x)=f(x)-t(t∈R,a>2),若函数g(x)在[-3,+∞)上有三个零点,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析