2011-2012学年广东省云浮市罗定市高二（上）期中质量检测数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
难度: 中等查看答案及解析
过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（）
A．4x+y-6=0
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．x+4y-6=0
D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
难度: 中等查看答案及解析
已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）
A．3
B．-2
C．2
D．不存在
难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角是（）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°
难度: 中等查看答案及解析
直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2
难度: 中等查看答案及解析
一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）
A．①②
B．②④
C．①②③
D．②③④
难度: 中等查看答案及解析
已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（）
A．相交
B．异面但不垂直
C．异面而且垂直
D．平行
难度: 中等查看答案及解析
一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1：2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（）
A．1：
B．1：4
C．1：（+1）
D．1：（-1）
难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）
A．
B．5
C．6
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知一个球的表面积为36πcm²，则这个球的体积为________cm³．
难度: 中等查看答案及解析
圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称，则直线l的方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．
②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．
④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是________（写出所有真命的序号）．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，点C（2，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知一个几何体的三视图如图所示．
（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

难度: 中等查看答案及解析
为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．
（1）求圆C的方程；
（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．

难度: 中等查看答案及解析