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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＞0}
    C．{x|0＜x＜1}
    D．{x|x＜0}

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  2. 若，i是虚数单位，则z的共轭复数=（ ）
    A．1+2i
    B．2+i
    C．2-i
    D．1-2i

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  3. ““”是“不等式”成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若（2x-1）8展开式的第8项的值为-8，则1+4x+6x2+4x3+x4的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．-

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  5. 等比数列{an}的前三项和S3=18，若a1，3-a2，a3成等差数列，则公比q=（ ）
    A．2或
    B．-2或
    C．-2或
    D．2或

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  6. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x-4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是（ ）
    A．f（x）=|x|
    B．
    C．f（x）=2
    D．f（x）=x2

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  9. 两个非零向量不共线，且，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．以上都不对

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  10. 已知函数，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=（ ）
    A．45
    B．55
    C．210-1
    D．29-1

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填空题 共 5 题
  1. 将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 向量、满足||=1，||=2，且与的夹角为，则|+2|=________．

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  3. 若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值________．

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  4. 执行图中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d=________（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

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  5. （二选一）
    ①在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为，则△AOB的面积为________．
    ②过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为________．

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解答题 共 6 题
  1. 设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．
    （Ⅰ）若Sn=35，求n的值；
    （Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．

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  3. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
    （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

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  4. 已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=，求数列{b}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
    （1）求此平行线的距离；
    （2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围．

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  6. 设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
    （Ⅲ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析