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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )
    A.C82A32
    B.C82A66
    C.C82A62
    D.C82A52

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( )
    A.∃a⊂α,a⊥γ
    B.∃a⊂α,a∥γ
    C.∀b⊂β,b⊥γ
    D.∀b⊂β,b∥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},己知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A×B等于( )
    A.(2,+∞)
    B.[0,1]∪[2,+∞]
    C.[0,1]∪(2,+∞)
    D.[0,1]∪(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为( )
    A.30
    B.25
    C.20
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  5. -18的展开式中常数项是第( )
    A.5项
    B.6项
    C.7项
    D.8项

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )
    A.
    B.
    C.-
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )
    A.k≥6?
    B.k≥7?
    C.k≥8?
    D.k≥9?

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若=,则双曲线的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002,那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为( )
    A.1005
    B.1003
    C.1002
    D.999

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3,则x12+x22+x32=( )
    A.5
    B.
    C.3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图(单位:cm)如图,则这个几何体的体积为________cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察等式
    C51+C55=6,
    C91+C95+C99=27+23
    C131+C135+C139+C1313=211-25
    C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27

    由以等式推测到一个一般的结论:
    对于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△AOB,点P在直线AB上,且满足,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则s的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数
    (1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
    (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B是边长为2的正方形,点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点,且CH=,设D为CC1中点,
    (Ⅰ)求证:CC1⊥平面A1B1D;
    (Ⅱ)求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
    (1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
    (2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点B(0,1),点C(0,-3),直线PB、PC都是圆(x-1)2+y2=1的切线(P点不在y轴上).以原点为顶点,且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P.
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)过点(1,0)作直线l与抛物线C相交于M,N两点,问是否存在定点R,使为常数?若存在,求出点R的坐标及常数;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f() n∈N*
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)记Tn=∑(-1)n+1anan+1,设数列{bn}的通项公式为bn=n-,求bn•Tn的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析