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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则3a9-a13的值为（ ）
    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
    ①若α∥β，则l⊥m；
    ②若l⊥m，则α∥β；
    ③若α⊥β，则l∥m；
    ④若l∥m，则α⊥β
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}则（∁RA）∩B=（ ）
    A．{4}
    B．{3，4}
    C．{2，3，4}
    D．{1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “a=2”是“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知i是虚数单位，若（1+i）•z=i，则z=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行下面的程序框图，若p=5，则输出的S等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（ ）
    A．2或0
    B．-2或2
    C．0
    D．-2或0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线y=与双曲线=1（a＞0，b＞0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．2
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．[4，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为________，数据落在（2，10）内的概率约为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0．则下列命题中所有正确的是________
    ①若第7号织布机有且只有一人操作，则a17+a27+a37+…+an7=1；
    ②若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，说明第1、2号工人各操作一台织布机；
    ③若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，，说明第1、2号织布机有两个工人操作；
    ④a31+a32+a33+…+a3n=2，说明3号工人操作了两台织布机．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求正数ω的值；
    （2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15；
    （1）求数列{an}的通项公式；  
    （2）若成等比数列，求数列{bn}的前项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：CD∥面PAB；
    （2）求异面直线EF与CD所成角；
    （3）在AD上是否存在点Q，使QF⊥面PBC，给出理由或证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1，已知抛物线C：y=3x2（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b3-a3来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x2（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S1是抛物线y=3x2与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S2是抛物线y=3x2与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s1+s2的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）（m＞0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线．
    （1）求抛物线方程；
    （2）若m为定值，求△AOB面积的最小值；
    （3）若∠AOB=，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析