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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(   )

    A.                     B.

    C.                          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若整数x,y满足不等式组 则2x+y的最大值是(   )

    A.11               B.23                 

    C.26               D.30

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中错误的是(   )

    A.如果平面平面,平面平面,那么

    B.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面

    C.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面

    D.如果平面平面,过内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则是减函数的区间为(   )

    A.          B.          

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面斜坐标系,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为(   )

    A.       B.       

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲丁不相邻的不同的排法共有(   )

    A.12               B.14               

    C.16               D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列满足,则的整数部分是(   )

    A.1               B.2                

    C.3               D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且的最大值为(   )

    A.1                B.2               

    C.3                D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥体积是    ,四个面的面积中最大的是      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则直线恒过定点    ,该直线被圆所截得弦长的取值范围为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量=       =     ,设函数R),取得最大值时的x的值是      .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 复数为虚数单位)为纯虚数,则复数的模为   .已知的展开式中没有常数项,且,则     .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的取值范围是      .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列满足:,用[x]表示不超过x的最大整数,则的值等于       .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三棱锥中,两两垂直且相等,点分别是上的动点,且满足,则所成角余弦值的取值范围是       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标;

    (Ⅱ)如果的三边满足,且边所对的角为,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知平面平面分别是棱长为1与2的正三角形,//,四边形为直角梯形,//,点的重心,中点,.

    (Ⅰ)当时,求证://平面

    (Ⅱ)若直线所成角为,试求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,直线为坐标原点)的斜率分别为,若.

    (1)是否存在实数,满足,并说明理由;

    (2)求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (Ⅰ)若的极值点,求实数的值;

    (Ⅱ)若上为增函数,求实数的取值范围;

    (III)当时,方程有实根,求实数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列.记.,求证:当时,(Ⅰ)

    (Ⅱ)

    (Ⅲ)

    难度: 困难查看答案及解析