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本卷共 21 题，其中：
解答题 4 题，选择题 10 题，填空题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
解答题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
    （1）求a的值；
    （2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线C的方程为x2=4y．设动点E（a，-2 ），其中a∈R，过点E分别作抛物线C的两条切线EA，EB，切点为A（x1，y1）、B（x2，y2）．
    （1）求证：A，E，B三点的横坐标依次成等差数列；
    （2）求直线AB经过的定点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设两项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
    （1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
    （2）任意依次抽出4个零件进行检测，设ξ表示其中合格品的个数．
    ①求其中至多2个零件是合格品的概率是多少？
    ②求ξ的均值Eξ和方差Dξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知三棱锥A-BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图所示．
    （1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
    （2）在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知=（ ）
    A．1+2i
    B．1-2i
    C．2+i
    D．2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（ ）
    A．
    B．5
    C．
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（ ）
    A．12
    B．19
    C．27
    D．51

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从人群中随意抽取11人，如图是这11人夏季和冬季体重情况的茎叶统计图，则夏季体重的众数与冬季体重的中位数分别是（ ）

    A．54，55
    B．52，55
    C．52，57
    D．54，57

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k（k＜n）条这样的直线把平面分成f（k）个区域，则f（k+1）-f（k）等于（ ）
    A．k-1
    B．k
    C．k+1
    D．k+2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=1320，则在判断框中应填入关于i的判断条件是（ ）

    A．i≥8
    B．i≥9
    C．i≥10
    D．i≥11

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知p：x2-2x-3＞0和，则¬p是¬q的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（ ）
    ①双曲线上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
    ②双曲线的渐近线方程为4x±3y=0；
    ③双曲线的焦距为10；
    ④双曲线的焦点到渐近线的距离为4．
    A．①③
    B．②③
    C．①④
    D．①②④

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  9. 若函数f（x）=x2+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（ ）
    A．∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
    B．∀a∈（e，+∞），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
    C．∀x∈（0，+∞），∀a∈（e，+∞），f（x）＜a
    D．∀x∈（-∞，0），∀a∈（e，+∞），f（x）＞a

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  10. 用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（ ）
    A．24
    B．48
    C．72
    D．96

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在空间直角坐标系O-xyz中，向量，，若，则x等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在的展开式中，x6的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m种取法，这Cn+1m种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有C1•Cnm种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有C11•Cnm-1种取法，由此可得等式：C1•Cnm+C11•Cnm-1=Cn+1m．则根据上述思想方法，当1≤k＜m＜n，k，m，n∈N时，化简Ck•Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，在有穷数列中任取前k项相加，则前k项和大于的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：
    ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；
    ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
    ③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
    ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）

    难度: 中等查看答案及解析