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已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若
=-
，b=
，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
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如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3
）；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．
难度: 中等查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=pan-2n，n∈N*，其中常数p＞2．
（1）证明：数列{an+1}为等比数列；
（2）若a2=3，求数列{an}的通项公式；
（3）对于（2）中数列{an}，若数列{bn}满足bn=log2（an+1）（n∈N*），在bk与bk+1之间插入2k-1（k∈N*）个2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数m，使得数列{cn}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
x，y）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
（Ⅰ）试用x，y，m，n的代数式分别表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若点P（x，y）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则
”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为
（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．
难度: 中等查看答案及解析
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已知：二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值．
（I）求a，b所满足的关系；
（II）若直线l：y=kx（k∈R）与函数y=f（x）在x∈[1，2]上的图象恒有公共点，求k的最小值；
（III）试判断是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得对任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．难度: 中等查看答案及解析
=-
，b=
，求a+c的值；
＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3
）；赛道的中间部分为
．
”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为
（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．
，则
=________． 
是单位向量，且
，则向量
的夹角等于________． 
+
+
=-25，则AB的长为________． 
＞0恒成立，则实数a的取值范围是________． 
）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动
到达点P2，若点P2的横坐标为
，则cosα的值等于________． 
”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
，则内角A的大小为________． 
，则i+j=________．
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为________．