2015届广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

圆的圆心坐标是（）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）

难度: 简单查看答案及解析
若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )
A.－1 B. 3 C. D. 51

难度: 中等查看答案及解析
命题“”的否定是（）
A.不存在
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
圆的位置关系是（）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

难度: 中等查看答案及解析
已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（）
A. B. C． D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. 或 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为（）
A． B． C． D．不确定

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程________.

难度: 中等查看答案及解析
设实数满足，则的最大值是_____.

难度: 中等查看答案及解析
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________（写出所有正确结论的编号）
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心在点，点，求；
（1）过点的圆的切线方程；
（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离.

难度: 中等查看答案及解析
右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．
（1）设点是的中点，证明：平面；
（2）求二面角的大小；

难度: 困难查看答案及解析
已知圆，直线，与圆交与两点，点.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，
求证：．

难度: 中等查看答案及解析