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本卷共 25 题,其中:
选择题 14 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 25 题。总体难度: 简单
选择题 共 14 题
  1. 双曲线的渐近线方程为

    A.       B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 关于原点对称的点A¢坐标是

    A.    B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线,则“”是“”的

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

    C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为

    A.           B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设抛物线上一点轴的距离是2,则点到该抛物线焦点的距离是

    A.1              B.2            C. 3               D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 三棱柱的体积为为侧棱上的点,则四棱锥

    的体积为

    A.         B.      C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点的坐标分别是,直线相交于点, 且直线与直线的斜率之差是,则点的轨迹方程是

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为,且轴垂直,则椭圆的离心率为

    A.                B.              C.            D.

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  10. 设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是

    A.在平面内有且只有一条直线与直线平行

    B.过直线有且只有一个平面与平面平行

    C.与直线平行的直线可能与平面垂直

    D.与直线垂直的平面不可能与平面平行

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  11. 已知圆轴相交,与轴相离,圆心在第一象限,则直线与直线的交点在

    A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限     D.第四象限

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  12. 已知矩形,沿对角线将矩形折成一个空间四边形,则空间四边形的外接球的体积为

    A.π            B. π         C. π         D. π

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  13. 已知所在的平面和四边形所在的平面互相垂直,

    , ,若  ,则点在平面内的轨迹是

    A.圆的一部分       B.双曲线的一部分

    C.椭圆的一部分     D.抛物线的一部分

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  14. 在平面直角坐标系中,是坐标原点,若直线轴分别交于两点,则下列命题是假命题的是

    A.存在正实数,使的面积为的直线仅有一条

    B.存在正实数,使的面积为的直线仅有两条

    C.存在正实数,使的面积为的直线仅有三条

    D.存在正实数,使的面积为的直线仅有四条

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填空题 共 6 题
  1. .若直线与直线互相垂直,那么的值等于________ ________.

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  2. 设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. .若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,

    则此几何体的体积是________ cm3.

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  4. 为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于两点,则四边形面积的最大值为________________

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  5. 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数

    图象上任意两个次整点作直线,则倾斜角大于的直线条数为________________.

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  6. 已知,则的取值范围________________________.

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解答题 共 5 题
  1. (本题满分6分)

    已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形,O是底面圆心.

    (Ⅰ)求圆锥的侧面积;

    (Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,

    求截得的两部分几何体的体积比.

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  2. .(本题满分7分)

    已知:过点的直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点,:方程表示双曲线,问:的什么条件?并说明理由.

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  3. (本题满分8分)

    已知圆与直线相交于两点.

    (Ⅰ)求弦的长;

    (Ⅱ)若圆经过,且圆与圆的公共弦平行于直线,求圆的方程.

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  4. (本题满分9分)

    已知平面平面,△为等边三角形,的中点且∥平面.

    (I) 求线段的长;

    (II) 求直线和平面所成角的正切值.

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  5. (本题满分10分)

    已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为

    (I)求抛物线的方程;

    (II)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上;

    (III)在(II)中,若,求的内切圆半径长.

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