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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是( )
    A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m
    B.若l∥α,m∥α,则l∥m
    C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β
    D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( )
    A.{2}
    B.{4,6}
    C.{1,3,5}
    D.{4,6,7,8}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数为实数,则实数m的值为( )
    A.
    B.
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 程序框图如图所示,其输出结果,则判断框中所填的条件是( )

    A.n≥5
    B.n≥6
    C.n≥7
    D.n≥8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的公比为q,则“0<q<1”是“{an}为递减数列”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则=( )
    A.9
    B.3
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数x、y满足约束条件,且目标函数z=x+y的最大值等于( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设0<a<1,则函数f(x)=loga( )
    A.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增
    B.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减
    C.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递增
    D.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=tanx-(-2π≤x≤3π)的所有零点之和等于( )
    A.π
    B.2π
    C.3π
    D.4π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知A,B是双曲线的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一点,连接PO(O为坐标原点)交椭圆于点Q,如果设直线PA,PB,QA的斜率分别为k1,k2,k3,且,假设k3>0,则k3的值为( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为2,高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为________人.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),若a2:a3=5:2,则S3:S5=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个口袋中装有2个白球和3个红球,每次从袋中摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖,则中奖的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切,则该双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x为实数,[x]为不超过实数x的最大整数,记{x}=x-[x],则{x}的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{an}如下:a1={a},当an≠0时,an+1={};当an=0时,an+1=0.如果a=,则a2013=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-t.
    (Ⅰ)若方程f(x)=0在x∈[0,]上有解,求t的取值范围;
    (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,若t=3,且f(A)=-1,b+c=2,求a的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正项数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足(n≥2).
    (Ⅰ)求证:{}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,不等式4Tn<a2-a恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分别是线段CE、PB的中点.
    (Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
    (Ⅱ) 求二面角F-CD-G的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=
    (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)设g(x)=x2+mx,h(x)=ex-1,若在(0,+∞)上至少存在一点x,使得g(x)>h(x)成立,求m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4.
    (Ⅰ)求抛物线的方程;
    (Ⅱ) 设点A(x1,y1),B(x2,y2)(yi≤0,i=1,2)是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析