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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．

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  2. 在如图的表格，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c值为________．
    1 2
    1
    a
    b
    c

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，B={x|log2（x-2）＜1}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC+BD=3，=1，则EG2+FH2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，C是半圆弧x2+y2=1（y≥0）上一点，连接AC并延长至D，使|CD|=|CB|，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点的轨迹是________的一部分，D点所经过的路程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（ ）
    A．∀x∈R，x2≤0
    B．∃x∈R，x2＞0
    C．∃x∈R，x2＜0
    D．∃x∈R，x2≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i2013的值为（ ）
    A．1
    B．i
    C．-1
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
    A．8π
    B．7π
    C．2π
    D．

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  5. 已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[-1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（ ）
    A．8
    B．4
    C．2
    D．1

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  6. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则的值是（ ）
    A．-5
    B．
    C．5
    D．

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  8. △ABC中，设，那么动点M的轨迹必通过△ABC的（ ）
    A．垂心
    B．内心
    C．外心
    D．重心

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（ ）
    A．锐角三角形
    B．钝角三角形
    C．直角三角形
    D．以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=1+sinxcosx．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （2）若tanx=2，求f（x）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
    X 1 2 3 4 5
    f a 0.2 0.45 b c
    （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
    （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （2）求多面体ABCDE的体积；
    （3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设数列{cn}对n∈N+均有++…+=an+1成立，求c1+c2c3+…+c2012．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的最小值；
    （3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析