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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＞0}
    C．{x|0＜x＜1}
    D．{x|x＜0}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：
    ①z=i；           
    ②z=-+i；
    ③z=+i；      
    ④z=-i．
    那么输出的复数是（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）
    A．p是q的充要条件
    B．p是q的充分不必要条件
    C．p是q的必要不充分条件
    D．p是q的既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （a＞0）展开式中，中间项的系数为70．若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是（ ）
    A．-1
    B．
    C．5
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y2=8x的焦点为F，O为坐标原点，若抛物线上一点P满足|PF|：|PO|=，则△POF的面积为（ ）
    A．2
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在圆x2+y2=5x内，过点有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合内所有元素平方和为（ ）
    A．126
    B．86
    C．77
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
    A．[-1，1]
    B．（-1，1）
    C．[-2，2]
    D．（-2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=ln（ex+1）（x∈R）可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则h（x）的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，若an=145，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，试求b2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
    （1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
    （2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
    （3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
    （Ⅰ）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥平面ABC1；
    （Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前 n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），（n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析