2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

若集合，，则A∩B为（ ▲ ）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
复数等于（ ▲ ）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ▲ ）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知锐角的终边上一点P（，），则等于（ ▲ ）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体
的顶点，则在原来的正方体中（ ▲ ）
A．AB∥CD B．AB与CD相交
C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°

难度: 中等查看答案及解析
如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ▲ ）
A．10 B．12 C．13 D．15

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ▲ ）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为（ ▲ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

难度: 中等查看答案及解析
若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ▲ ）
A．(0，1) B．(，1) C．(，+∞) D．(1，+∞)

难度: 中等查看答案及解析
已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：① ； ② ；
③ ．其中，型曲线的个数是（ ▲ ）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是▲．

难度: 中等查看答案及解析
如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列，满足，则 ▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第▲ 项.

难度: 中等查看答案及解析
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记，则随机变量的数学期望为________

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q ，则线段PQ长的最小值为▲ ．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，
，，且∥.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足
（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，
平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是
棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的
大小为30°，试确定t的值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分15分）如图，过点作抛物线
的切线，切点A在第二象限.
(Ⅰ)求切点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经
过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，
OB的斜率分别为，求椭圆方程．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.
（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析