2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设全集是实数集，，若，则实数的取值范围是( ▲ )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
当时，的值等于( ▲ )
A．1 B．– 1 C． D．–

难度: 中等查看答案及解析
一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 ( ▲ )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
．、为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有 ( ▲ )
（1）a∥，b （2）a⊥，b∥ （3）a⊥，b⊥
（4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

难度: 中等查看答案及解析
．函数的定义域是 ( ▲ )
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( ▲ )
A．48 B．96 C．144 D．192

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( ▲ )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为 ( ▲ )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ( ▲ )
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若，则线段的长度的取值范围为 ( ▲ )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是________▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望=________▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
下表给出一个“直角三角形数阵”
……
满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于________▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
若，则
=▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为________▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
若x≥0，y≥0，且，则的最小值是________▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
已知共有项的数列，，定义向量、
，若，则满足条件的数列的个数为________▲ ．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分14分）
在中，角所对的边分别为，向量
，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，求．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，(p – 1)S_n = p² – a_n，n ∈N^*，p > 0且p≠1，数列{b_n}满足b_n = 2log_pa_n．
（Ⅰ）若p =，设数列的前n项和为T_n，求证：0 < T_n≤4；
（Ⅱ）是否存在自然数M，使得当n > M时，a_n > 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
在长方体中，点是上的动点，点为的中点.
（Ⅰ）当点在何处时，直线//平面，
并证明你的结论；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角
的大小.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分15分)．
已知、分别为椭圆：的
上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，
点是与在第二象限的交点，且。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

难度: 中等查看答案及解析
．(本小题满分15分)
已知函数
（Ⅰ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，设函数，若，求证

难度: 中等查看答案及解析