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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式|2x+1|＞|5-x|的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有________个零点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设，则α+β的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设p：∃x∈使函数有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 下列命题的说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
    D．对于命题p：∀x∈R均有x2+x+1＞0．则¬p：∃x∈R，使得x2+x+1≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．0
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）

    A．（1）（3）
    B．（1）（4）
    C．（2）（4）
    D．（1）（2）（3）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（ ）
    A．61
    B．62
    C．63
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
    A．4sin（B+）+3
    B．4sin（B+）+3
    C．6sin（B+）+3
    D．6sin（B+）+3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；
    ⑤a=b．其中可能成立的关系式有（ ）
    A．①②③
    B．①②⑤
    C．①③⑤
    D．③④⑤

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  10. 设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列9，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）
    A．2004
    B．2005
    C．2009
    D．2008

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解答题 共 5 题
  1. 已知集合A=．
    （1）当m=3时，求A∩（∁RB）；
    （2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x=是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（不要求书写作图过程）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
    （1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{bn}满足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有．

    难度: 中等查看答案及解析