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本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，解答题 7 题，填空题 6 题
简单题 16 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题

  1. i为虚数单位，若 ,则

    A．1　　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,，“存在点”是“”的

    A．充分而不必要的条件　　　　　　 B．必要而不充分的条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要的条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若的展开式中x3项的系数为20，则a2 ＋b2的最小值为

    A．1　　　　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据如下样本数据

    x

    3

    4

    5

    6

    7

    y

    4．0

    2．5

    0．5

    0．5

    2．0

    得到的回归方程为．若，则每增加1个单位，就

    A．增加个单位　　 B．减少个单位　　　　

    C．增加个单位　　 D．减少个单位　

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上．用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为和，那么

    A．　　　　 B．=　　　　 C．　　　　　　 D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是

    A．24+和40　　　

    B．24+和72　　　　

    C．64+和40　　　

    D．50+和72　　

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

    A．或－1　 　　　 B．2或　　　　 C．2或1　 　　　 D．2或－1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 极难查看答案及解析

  9. 已知函数是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线对称，且．若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是

    A．　　 　 B．　　 　 C．　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是

    A．

    B．

    C．　　　　　　

    D．　

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分11分）已知函数的在区间上的最小值为0．

    （Ⅰ）求常数a的值；

    （Ⅱ）当时，求使成立的x的集合．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为，且S1，S2，S4成等比数列．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．

    （Ⅰ）求证：A1FC1E；

    （Ⅱ）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：

    日车流量x

    频率

    0．05

    0．25

    0．35

    0．25

    0．10

    0

    将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．

    （Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；

    （Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本小题满分14分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

    （ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求的值；

    （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. （本小题满分14分）已知函数（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．

    （Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；

    （Ⅱ）证明：当时，；

    （Ⅲ）证明：当时，．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知正方形的边长为,为的中点, 为的中点,则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列 的通项公式是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．

    （Ⅰ）共有　　　　　　 个五位“渐升数”（用数字作答）；

    （Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是． 若与分曲线所成长度相等的四段弧，则　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析