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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数上是减函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将直线l1：x+y-1=0、l2：nx+y-n=0、l3：x+ny-n=0（n∈N*，n≥2）围成的三角形面积记为Sn，则=________．

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选择题 共 10 题
  1. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
    A．36种
    B．42种
    C．48种
    D．54种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a，b为实数，若复数，则（ ）
    A．
    B．a=3，b=1
    C．
    D．a=1，b=3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射fA→B满f（a）+f（b）=0，那么这样的映fA→B的个数有（ ）
    A．2个
    B．3个
    C．5个
    D．8个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合A={5，log2（a2-3a+6）}，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，则集合A∪B的真子集的个数是（ ）
    A．3个
    B．7个
    C．12个
    D．15个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
    A．[0，）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知条件p：和条件q：有意义，则¬p是¬q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
    A．是减函数，且f（x）＞0
    B．是增函数，且f（x）＞0
    C．是增函数，且f（x）＜0
    D．是减函数，且f（x）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列三个命题：
    ①函数与是同一函数；
    ②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；
    ③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
    其中真命题是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．②③
    D．②

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的在上根的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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解答题 共 6 题
  1. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
    ξ 1 2 3 4 5
    P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
    商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
    （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
    （Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．
    （1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求y=f′（x）的值域；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=（）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
    （1）求h（a）的解析式；
    （2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在正实数集上的函数，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
    （I）用a表示b，并求b的最大值；
    （II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．
    （1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （2）解不等式：；
    （3）若f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．
    （I）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
    （II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析