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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+a3+a4+a5，则m=（ ）
    A．11
    B．12
    C．10
    D．13

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|-1＜x＜a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，B⊄A，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，1）
    C．1
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）

    A．6
    B．6π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的最小正周期为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）
    A．26
    B．24
    C．16
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线x+2y=2与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为（ ）
    A．
    B．2
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1  ____  s2．（填“＞”、“＜”或“=”）．（ ）

    A．＞
    B．＜
    C．=
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

    A．①
    B．②
    C．③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（ ）
    A．f（x1）+f（x2）＜0
    B．f（x1）+f（x2）＞0
    C．f（x1）-f（x2）＞0
    D．f（x1）-f（x2）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．
    B．
    C．x±2y=0
    D．2x±y=0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设f（x）=ax-b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x-5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，已知A=45°，．
    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组数 分组 低碳族
    的人数     		占本组
    的频率
    1 [25，30） 120 0.6
    2 [30，35） 195 P
    3 [35，40） 100 0.5
    4 [40，45） a 0.4
    5 [45，50） 30 0.3
    6 [50，55） 15 0.3
    （1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
    （2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an]的通项公式；
    （Ⅱ）记的前n项和为Tn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
    （Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
    （Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD1D的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
    （Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．（Ⅲ）当-1≤x≤1时，|f'（x）|≤1，试求a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析