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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若集合,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数是定义在上的周期为2的奇函数,则(   )

    A. -2017   B. 0   C. 1   D. 2017

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,内角的对边分别为,已知,则的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则在同一个坐标系下函数的图象不可能的是 (   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知的展开式中各项系数的和为32,则展开式中系数最大的项为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知共面向量满足,且.若对每一个确定的向理,记的最小值为,则当变化时,的最大值为(   )

    A.    B. 2   C. 4   D. 6

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知复数的实部为1,则_________,__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知离散型随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    则变量的数学期望_________,方差____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项是公差为2的等差数列,从第项起,成公比为2的等比数列.若,则___________,的前6项和__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则__________,满足的实数的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节目自修课,其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门,第8节只能安排选修课或自修课,且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻,则所有不同的排法共有__________种.(结果用数字表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在棱长为2的正四面体中, 分别为直线上的动点,且.若记中点的轨迹为,则等于____________.(注: 表示的测度,在本题, 为曲线、平面图形、空间几何体时, 分别对应长度、面积、体积.)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在平面直角坐标系中,已知点,将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量.

    (1)若,求点的坐标;

    (2)已知函数,令,求函数的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在矩形中,的中点,为线段上的一点,且.现将四边形沿直线翻折,使翻折后的二面角的余弦值为.

    (1)求证:

    (2)求直线与平面所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若函数上存在两个极值点,求的取值范围;

    (2)当时,求证:对任意的实数恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在椭圆中,过坐标原点作两条互相垂直的射线分别交于两点.

    (1)已知直线的斜率为,用表示线段的长度;

    (2)过点点,点为椭圆上一动点,求线段长度的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列满足:.

    (1)求证:

    (2)求证:.

    难度: 困难查看答案及解析