2014-2015学年湖北省等八校高三12月第一次联考文科数学试卷（解析版）

若复数满足，则（　　 ）

A．1　　　 B．-1　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的定义域为的定义域为，则(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．　　

难度: 简单查看答案及解析

下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（　　 ）

A．　　 B．

C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是（　　 ）

A．　　　　　　 B．

C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

如图给出是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．　　

难度: 简单查看答案及解析

已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（　　 ）

A．若，则　　　　　　 B．若，则

C．若，则＞0　　　　　　　 D．若，则 ＞0

难度: 简单查看答案及解析

棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（　　 ）

A．14　　　　 B．4　　　　 C．　　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析

点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（　　 ）

A．　　　　 B．2　　　　 C．　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

已知符号函数，则函数的零点个数为（　　 ）

A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

有下列命题：

①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

②“且”是“”的必要不充分条件；

③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；

④在中，若，则角等于或。

其中所有真命题的个数是（　　 ）

A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

在边长为2的正中，则　　　　　　 　

难度: 简单查看答案及解析

某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取　　 人。

难度: 简单查看答案及解析

设满足约束条件，则目标函数的最大值为　　　　　　　　 　

难度: 简单查看答案及解析

随机向边长为5、5、6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为　　　　 　

难度: 简单查看答案及解析

观察系列等式，由以上等式推出一个一般性的结论：对于，　　　　　　　　 　

难度: 简单查看答案及解析

用表示非空集合中的元素个数，定义，

若，，且，则　　　　　 　

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是　　　　　 　

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，三内角的对边分别为，已知成等差数列，

且，求的值。

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）正方体的棱长为1，点封闭为的中点。

（1）证明：平面；

（2）证明：平面。

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，,求集合中的所有元素之和。

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和，当直线斜率为0时，

（1）求椭圆的方程；

（2）求由四点构成的四边形的面积的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数

（1）判断的单调性；

（2）求函数的零点的个数；

（3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析