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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（    ）

    A.  2 i    B.  -2 i    C. 2     D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(    )

    （A）-1<a<2     (B) -3<a<6       （C）a<-3或a>6          (D) a<-1或a>2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则=（    ）

    A．               B．            C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(    )

    (A)当时，该命题不成立              (B)当时，该命题成立

    (C)当时，该命题成立                (D)当时，该命题不成立

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（    ）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)

    A．[0，)            B．[0，)∪[，π)

    C．[，π)       D．[0，)∪(，]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某中学一天的功课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有(    )

    A. 600种        B. 480种         C. 408种         D. 384种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）是R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(    )

    (A) 在(-∞，0)上递增  （B）在(-∞，0)上递减   （C）在R上递增   （D）在R上递减

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(     )

    A． 140种    B．120种         C．35种         D．34种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是(    )


    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 复数的虚部=       _______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是______________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若上是减函数，则的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答)。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若为的各位数字之和，如，则记则=________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的导函数为，且，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的定义域为D,若满足①在D内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数k的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 用数学归纳法证明：

    当时，成立

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，其中是常数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若存在实数，使得关于的方程上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 个人坐在一排个座位上,问

    (1)空位不相邻的坐法有多少种?(用数字作答)

    (2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种? (用数字作答)

    (3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种? (用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 规定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

    （1）求A的值；

    （2）排列数的性质：A=nA (其中m，n是正整数)．问是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式，并且给予证明。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋c(c>0)，其导函数y＝h′(x)的图象如下，且f(x)＝ln x－h(x)．

    (1)求函数f(x)在x＝1处的切线斜率；

    (2)若函数f(x)在上是单调函数，求实数m的取值范围；

    (3)若函数y＝2x－lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y＝f(x)的图象的上方，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析