2016-2017学年广东汕头潮阳实验学校高二上期中数学试卷（解析版）

建立了直角坐标系的平面内有两个集合，，

，则中元素的个数最多有（　　 ）

A．0个　　 B．1个 　　 C．2个 　　 D．无数个

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学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（　　 ）

A．高一学生被抽到的概率最大

B．高三学生被抽到的概率最大

C．高三学生被抽到的概率最小

D．每名学生被抽到的概率相等

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等差数列8,5,2，…的前20项和是（　　 ）

A．410 B． C．49 D．

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给出下列条件（其中为直线，为平面）：

①垂直于内的一五边形的两条边；

②垂直于内三条不都平行的直线；

③垂直于内无数条直线；

④垂直于内正六边形的三条边．

其中的充分条件的所有序号是（　　 ）

A．② 　　 B．①③　　 C．②④　　 D．③

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已知向量，，，若，则（　　 ）

A． 　　 B．　　 C．或　　 D．或

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已知直线：和直线：平行，则的值是（　　 ）

A．3 　　 B． 　　 C．3或 　　 D．或

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已知实数，满足不等式组那么的最大值是（　　 ）

A．1　　 B．2 　　 C．3 　　 D．4

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二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（　　 ）

A．　 　　　　 B．或

C． 　 D．或

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已知圆（）的一条切线与直线的夹角为，则半径的值为（　　 ）

A．或 B． C． D．或

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执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出、的值满足（　　 ）

A． 　 B．　 C．　 D．

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在△中，，则的最大值为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．1　　 D．

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若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的半径为，那么下列可以内接于该球的几何体为（　　 ）

A．底面半径为1，且体积为的圆锥

B．底面积为1，高为的正四棱柱

C．棱长为3的正四面体

D．棱长为3的正方体

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函数的定义域是　　　　　 ．

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在等比数列中，若，，则的值为　　　　　 ．

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如图所示，下图为一个四棱锥的三视图，则该四棱锥所有的侧棱中最长的为　　　　 ．

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已知圆：和点，若顶点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则　　　　 ．

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已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

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在△中，角，，所对的边分别为，，，已知（），且．

（1）当，时，求，的值；

（2）若角为锐角，求的取值范围．

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一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率．

（1）求的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；

（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（1）在棱上是否存在一点，使得，，，四点共面？若存在，指出点的位置并说明；若不存在，请说明理由；

（2）求点平面的距离．

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已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围．

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若圆：与圆：相外切．

（1）求的值；

（2）若圆与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，为第三象限内一点且在圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．

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