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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 6 题，填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2 的位置关系一定是（ ）
    A．相离
    B．相切
    C．相交但直线不过圆心
    D．相交且直线过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
    A．f（0）+f（2）＜2f（1）
    B．f（0）+f（2）≤2f（1）
    C．f（0）+f（2）≥2f（1）
    D．f（0）+f（2）＞2f（1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：
    （1）a∥c，b∥c⇒a∥b； 
    （2）a∥β，b∥β⇒a∥b；  
    （3）a∥c，c∥α⇒a∥α；
    （4）a∥β，a∥α⇒α∥β；   
    （5）a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α．
    其中正确的命题是（ ）
    A．（1）（5）
    B．（1）（2）
    C．（2）（4）
    D．（3）（5）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值为（ ）
    A．或1
    B．或1
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
    A．x2+（y-2）2=1
    B．x2+（y+2）2=1
    C．（x-1）2+（y-3）2=1
    D．x2+（y-3）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知p：x2-x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
    A．0＜x＜1
    B．-1＜x＜1
    C．＜x＜
    D．＜x＜2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
    A．-=1
    B．-=1
    C．-=1
    D．-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
    A．
    B．-4
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出两个命题：
    命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅，
    命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．
    分别求出符合下列条件的实数a的范围．
    （1）甲、乙至少有一个是真命题；
    （2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线m经过点P（-3，），被圆O：x2+y2=25所截得的弦长为8，
    （1）求此弦所在的直线方程；
    （2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点，求证：
    （1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
    （2）直线A1F∥平面ADE；
    （3）若A1B1=A1C1=B1C1=AA1，求二面角D-AE-C的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
    （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
    （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=________，b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的单调递减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析