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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 在等差数列{an}中，a5=33，a45=153，则201是该数列的第（ ）项．
    A．60
    B．61
    C．62
    D．63

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（ ）
    A．a＞0且b＜-a
    B．a＞0且b＞-a
    C．a＜0且b＞-a
    D．a＜0且b＜-a

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a=log23，b=log32，c=2，d=log2，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
    A．a＜b＜c＜d
    B．d＜b＜c＜a
    C．d＜c＜b＜a
    D．c＜d＜a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集是（ ）
    A．{x|≤x≤2}
    B．{x|≤x＜2}
    C．{x|x＞2或x≤}
    D．{x|x≥}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x-y的取值范围是（ ）
    A．[-2，-1]
    B．[-2，1]
    C．[-1，2]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（ ）
    A．2
    B．4+2
    C．4-2
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}、{bn}满足an•bn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前10项之和等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ）
    A．95元
    B．100元
    C．105元
    D．110元

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 给出下列四个命题：
    ①∃x∈Z，3x-5=0；
    ②∀x∈R，|x|＞0；
    ③∃x∈R，x2=1；
    ④∀x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根．
    其中真命题的序号有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=，则不等式xf（x-1）＜10的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x＞1，则函数f（x）=6x+的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，a1=，an=1- （n≥2），则S2009=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （1）求角B的大小．
    （2）向量=（cosA，sinA），向量=（cosA，-sinA），求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30试求：
    （1）a1和公比q；
    （2）前6项的和S6．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明++…+＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 解关于x的不等式：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买．
    （Ⅰ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
    （Ⅱ）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞） 上是增函数； 命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f（1）和的大小．

    难度: 中等查看答案及解析