2013届度广东省山一高二期理科数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

若．则下列不等式中成立的是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
“”是“x = y”的（    ）
A．充分不必要条件            B．必要不充分条件
C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等比数列，且，，那么（）
A．5 B．10 C．15 D．20

难度: 简单查看答案及解析
设，若是与的等比中项，则的最小值是（）
A．8 B．4 C．1 D．

难度: 简单查看答案及解析
在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若中，则的形状为（   ）
A．等边三角形                    B．等腰三角形
C．直角三角形                    D．等腰或直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（）
A．24 B．26 C．27 D．28

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，且，则使前项和取最小值
的等于（）
A．5 B．6 C．7 D．8

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

解答题共 6 题

设．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
在中，，，．
（1）求边长、的值；（2）求的值

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和

难度: 简单查看答案及解析
一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和记为，，（）（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，
，成等比数列，求的表达式；
（3）若数列中（），求数列的前项和的
表达式．

难度: 困难查看答案及解析