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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 7 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知复数,则的虚部为(   )

    A、             B、           C、          D、

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线,若,则的值为(   )

    A、           B、             C、         D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则(   )

    A、          B、         C、         D、

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为(   )

    A、                 B、

    C、                  D、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若正数满足:,则的最小值为(   )

    A、             B、           C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的离心率为,且抛物线的焦点为,点在此抛物线上,为线段的中点,则点到该抛物线的准线的距离为(   )

    A、            B、             C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,为边上任意一点,的中点,,则 的值为(   )

    A、            B、           C、            D、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若在数列中,对任意正整数,都有(常数),则称数列为“等方和数列”,称 为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项,则的最大值与最小值之和为(   )

    A、         B、          C、         D、

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知,若恒成立,则的取值范围是(   )

    A、       B、        C、     D、

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 双曲线的左右两支上各有一点,点在直线上的射影是点,若直线过右焦点,则直线必过点(   )

    A、          B、           C、        D、

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知数列满足:,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥中,,则三棱锥的体积为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的方程为是它的一条倾斜角为的弦,且是弦的中点,则椭圆的离心率为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若实数满足,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分别是双曲线的左右焦点,是虚轴的端点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,若,则双曲线的离心率为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

    (1)将表示为的函数;(2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,数列满足:

    (1)求数列的通项公式

    (2)求数列的通项公式

    (3)若,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1。

    (1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线,求证:∥平面BCDE;

    (2)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE;

    (3)求几何体ABCDE的体积。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为F2(1,0),点 在椭圆上.

    (1)求椭圆方程;

    (2)点在圆上,M在第一象限,过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点,问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数处存在极值.

    (1)求实数的值;

    (2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围;

    (3)当时,讨论关于的方程的实根个数.

    难度: 困难查看答案及解析