2014届广东省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

复数的值是（）
A． B． C． D．1

难度: 简单查看答案及解析
设全集, 则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”（      ）
A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件
C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
有如下几个结论：
①相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
②回归直线方程：一定过样本点的中心：（；
③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
④在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.
其中正确结论的个数有（）个.
A．1 B．3 C．2 D．4

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把函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是（     ）
A．                      B．
C．                      D．

难度: 简单查看答案及解析
命题，则是(       )
A．                     B．
C．                     D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数为，且满足，则（）
A． B． C． D．无法确定

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为( )
A．　 B． C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

在正项等比数列中，若，则________

难度: 简单查看答案及解析
若函数满足对任意的都有，
则2014________

难度: 简单查看答案及解析
观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，×＋×＋＋×＝________

难度: 简单查看答案及解析
极坐标方程化为直角坐标方程是________

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如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为 ________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设向量＝，＝，为锐角．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若·＝，求sin＋cos的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

难度: 简单查看答案及解析
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．
表１：（甲流水线样本频数分布表）　　图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线

乙流水线

合计

合格品

不合格品

合　计

附：下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：，其中)

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2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式
已知每日的利润，且当时，．
（1）求的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

难度: 简单查看答案及解析
已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为
(1)求函数的表达式；
(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；
(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.

难度: 简单查看答案及解析

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828