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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 19 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知函数的最小正周期为,若将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式为(   ).

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为(   )

    A、0.5小时    B、1小时   C、1.5小时    D、2小时

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知分别在轴和轴上滑动,为坐标原点,,则动点的轨迹方程是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是公差不为的等差数列, ,则的值为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合,则(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题甲: ,命题乙: ,则命题甲是命题乙的(   ).

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校举行演讲比赛,9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清,若统计员计算无误,则数字应该是(   )

    A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足,且,则下列四个数中最大的是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图,如果输出,则输入的( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设等差数列的前项和为,若,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为直线,是两个不同的平面,下列命题中真命题的个数为(   )

    ①若,则  ②若,则 

    ③若,则   ④若,则

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知取值如表,画散点图分析可知线性相关,且求得回归方程为,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某四棱锥的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积是__________,侧面积是__________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在椭圆上, 是椭圆的两个焦点, ,且的三条边成等差数列,则此椭圆的离心率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,且满足

    )求角的大小.

    )若,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为. 
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设, 求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车”为人们出行提供了很大的便利,但也给城市的管理带来了一些困难,现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

    组号

    分组

    赞成投放的人数

    赞成投放的人数占本组的频率

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    第六组

    )求的值.

    )在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“共享单车”骑车体验活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数.

    )在()中抽取的人中随机选派人作为领队,求所选派的人中第五组至少有一人的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,菱形与正三角形的边长均为,它们所在平面互相垂直, 平面,且

    )求证:平面平面

    )若,求几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.

    )求椭圆的方程.

    )过定点的动直线,交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数

    )函数的两个零点一个大于,另一个小于,求的取值范围.

    )若对任意,任意,使得恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析