2015-2016学年广东省惠州市高二上期中理科数学试卷（解析版）

命题“”的否定是（　　 ）

A．　　　　 　　　　　　　　

B．

C．　　　　 　　　　　　　　

D．

难度: 简单查看答案及解析

为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　 ）

A．①③　　 　　　　　　　　 B．①④　　 　　　　　　 C．②③　　 　　　　　　　　　　 D．②④

难度: 简单查看答案及解析

，则“”是“”的（　　 ）

A．充分而不必要条件　　 　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　 　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

如果命题“”是真命题，则（　　 ）

A．命题p、q均为假命题

B．命题p、q均为真命题

C．命题p、q中至少有一个是真命题　　　　

D．命题p、q中至多有一个是真命题

难度: 简单查看答案及解析

椭圆的焦点、，P为椭圆上一点，已知，则△的面积为（　　 ）

A．9　　　　　　 　　　　　　 B．12　　　　　 　　　　　　 C．10　　　　　　 　　　　　　 D．8

难度: 简单查看答案及解析

一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（　　 ）

A．A与B是互斥而非对立事件　　　　　　　　 　　 B．A与B是对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件　　　　　　　　 　　 D．B与C是对立事件

难度: 简单查看答案及解析

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（　　 ）

A．　 　　　　　　 B．　 　　　　 　　 C．　　 　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（　　 ）

A．　　　　 　　 B． 　　　　　　 C． 　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（　　 ）

A．　　 　　　　　　　　 B．　　 　　　　　　　　 C．　　　 　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若直线mx＋ny＝4和圆O: x2＋y2＝4没有交点，则过点（m, n）的直线与椭圆的交

点个数为（　　 ）

A．至多一个　　 B．2个　　 C．1个　　　　　　　　　　　　 D．0个

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则（　　 ）

A．12　　　 　　　　　　 B．6　　 　　　　　　 　　 C．9　　　 　　　　　　 D．3

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知命题p:存在，命题q:指数函数是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知是双曲线：上的一点，、是上的两个焦点，若为钝角，则的取值范围是　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：

（1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组

至少有1人获得幸运奖的概率．

难度: 极难查看答案及解析

（1）已知关于x的二次函数f（x）＝ax2－4bx＋1．设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率；

（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．

难度: 中等查看答案及解析

已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若， 求的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；

（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

难度: 困难查看答案及解析

己知⊙O：x2 +y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．

（1）求点N的轨迹C的方程；

（2）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析