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本卷共 22 题，其中：
选择题 11 题，解答题 7 题，填空题 4 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题

  1. 命题“”的否定是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　 B．

    C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

    ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

    ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

    ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

    ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

    其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　 ）

    A.①③　　　 B.①④　　　 C.②③　　　 D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的（　　 ）

    A.充分而不必要条件　　 　　 B.必要而不充分条件

    C.充要条件　　　　　　 　　 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果命题“”是真命题，则（　　 ）

    A.命题p、q均为假命题

    B.命题p、q均为真命题

    C.命题p、q中至少有一个是真命题

    D.命题p、q中至多有一个是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的焦点、，P为椭圆上一点，已知，则△的面积为（　　 ）

    A．9　　　　　　 B．12　　　　　 C．10　　　　　　 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（　　 ）

    A．A与B是互斥而非对立事件　　　　　　 B．A与B是对立事件

    C．B与C是互斥而非对立事件　　　　　　 D．B与C是对立事件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（　　 ）

    A．　 　　 Ｂ．　　 　　 Ｃ． 　　 　 Ｄ．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为（　　 ）

    A．　　　 B．　 　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（　　 ）

    A．　　 　 B. 　　 　 C.　　 　 　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线mx＋ny＝4和圆O: x2＋y2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为（　　 ）

    A．至多一个　 　　 B. 2个　　 　　 C. 1个 　　 D. 0个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（　　 ）

    A．必在圆内　　　　　 B．必在圆外

    C．必在圆外　　　　　　 D．必在圆与圆形成的圆环之间

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（　　 ）

    A.　　 　 　　 B.　　　　　 　　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中,角、、的对边分别为、、,且,.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）设函数,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：

    （1）分别求出a，b，x，y的值；

    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?

    （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

    （2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；

    （3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 己知⊙O：x2 +y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．

    （1）求点N的轨迹C的方程；

    （2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题p:存在,命题q:指数函数是R上的增函数,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为　　　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析