2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知集合，则 ( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在( )
A.第一象限　　　B.第二象限　　　 C.第三象限　　 D.第四象限

难度: 中等查看答案及解析
设是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（）
A.当时，“”是“∥”成立的充要条件
B.当时，“”是“”成立的充分不必要条件
C.当时，“∥”是“”成立的必要不充分条件
D.当时，“”是“”成立的充分不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
当是第四象限时, 两直线和的位
置关系是（）
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合

难度: 中等查看答案及解析
设G为△ABC的重心，且，则B的大小为
（）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像如右图所示，又，那么的值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是内一点，且的面积为1，定义，其中分别是的面积，若的最小值是（）
A.7 B.9 C.14 D.18

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且，若对任意的，
总有成立，则在内的可能值有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1

难度: 中等查看答案及解析
已知点为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，是左、右焦点，连接, 作D的旁切圆（与线段延长线及延长线均相切），其圆心为, 则动圆圆心的轨迹所在曲线是（）
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其它8个长方形面积和的，又知样本容量是100，则最中间一组的频数是__________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为____________.

难度: 中等查看答案及解析
若实数、{，，，，}，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是__________．

难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是________.

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于________.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量满足, 则的最小值为____________.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．对于下列结论：
① 符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；
② 设点是直线：上任意一点，则；
③ 设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”；
④ 设点是圆上任意一点，则．
其中正确的结论序号为_____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分14分）
已知函数，其中
（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；
（2）在中，,,分别是角的对边, ，且
的面积，求边的值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，
(1)令求证:是等比数列；
(2)令，设是数列的的前项和，求满足不等式的的最小值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分15分）已知函数(R)的一个极值点为.
(1) 求的值和的单调区间；
(2) 若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足
(1) 求点的轨迹的方程;
(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标。

难度: 中等查看答案及解析