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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
    ①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CC1的中点，则异面直线AB1与EF所成的角的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）
    A．a⊥α且a⊥β
    B．a⊥γ且β⊥γ
    C．a⊂α，b⊂β，a∥b
    D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
    A．8πcm2
    B．12πcm2
    C．16πcm2
    D．20πcm2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有如下命题：
    ①用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫圆台；
    ②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台；
    ③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；
    ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．
    其中正确命题的个数（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tgθ的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，AA1=3，D，E分别在棱A1A，C1C上，且AD=C1E，则四棱锥B-ADEC的体积是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
    A．
    B．
    C．4π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面PAC⊥平面BDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）
    （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
    （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
    （3）哪个方案更经济些？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=，D 是A1B1中点．
    （1）求证C1D⊥平面A1B；
    （2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正三棱锥S-ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．
    求：（1）的值；
    （2）二面角S-BC-A的大小；
    （3）正三棱锥S-ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°．
    （Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
    （Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析