2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考文科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

若全集为实数集R,集合A=，B=，则（∁（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
，若，则的值为( )
A． B． C． D．或

难度: 中等查看答案及解析
设为虚数单位，若（，则的值为（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中
应填入的条件是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为（）
A．341 B． C．1023 D．1024

难度: 中等查看答案及解析
一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的
概率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
，设，则函数的零点个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1

难度: 中等查看答案及解析
已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是____________．

难度: 中等查看答案及解析
．若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表
面积是　　

难度: 中等查看答案及解析
已知函数则=_____．

难度: 中等查看答案及解析
不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为____．

难度: 中等查看答案及解析
函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_______．

难度: 中等查看答案及解析
如图正四面体ABCD，E为棱BC上的动点，则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为 _______．

难度: 中等查看答案及解析
设集合A=, 函数
若, 且,则的取值范围是_________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本题满分14分）
等比数列为递增数列，且，数列(n∈N^※)
（1）求数列的前项和；
（2），求使成立的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）
在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且
（1）求角A；
（2）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分15分）
已知函数
（1）求的单调区间；
（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分15分）
设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析