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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在复平面内,复数(i为虚数单位)对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合,则a-b的值为( )
    A.0
    B.1
    C.-1
    D.±1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( )
    A.[-1,0]
    B.(-1,0)
    C.(-∞,0]∪[1+∞,)
    D.(-∞,-1)∪(0+∞,)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )
    A.α⊥γ且l⊥m
    B.α⊥γ且m∥β
    C.m∥β且l⊥m
    D.α∥β且α⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)=asinx+bcosx(ab≠0)的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线ax-by+c=0的倾斜角为( )
    A.30°
    B.60°
    C.120°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an},,若该数列是递减数列,则实数λ的取值范围是( )
    A.(-∞,3]
    B.(-∞,4]
    C.(-∞,5)
    D.(-∞,6)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过双曲线的右焦点F2作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B.若,则双曲线的渐近线方程为( )
    A.3x±y=0
    B.x±3y=0
    C.2x±3y=0
    D.3x±2y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则的最大值为( )
    A.
    B.2
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)=,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是( )
    A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
    B.(-∞,-1]
    C.[0,+∞)
    D.(-∞,-1]∪[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况,统计了该同学在6次月考中数学名次,用茎叶图表示如图所示:,则该组数据的中位数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆C:x2+y2-4x-2y=0关于直线l:x+y+1=0对称的圆C′的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量;与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点的轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0,化简后得x-2y=0.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为的平面(点法式)方程为________(请写出化简后的结果).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆,F1,F2分别是其左、右焦点,若椭圆上存在点P满足|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则的夹角为锐角的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知集合,集合B={(x,y)|xcosα+ysinα-1=0,α∈[0,2π)},若A∩B≠∅,则α的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且
    (Ⅰ)求角B的大小;
    (Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=8,S2=48,数列{bn}满足bn=4log2an
    (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)求正整数m的值,使得是数列{bn}中的项.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,DC⊥平面ABC,∠BAC=90°,,点E在BD上,且BE=3ED.
    (Ⅰ)求证:AE⊥BC;
    (Ⅱ)求二面角B-AE-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x3-2x+1,g(x)=lnx.
    (Ⅰ)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值;
    (Ⅱ)是否存在实常数k和m,使得x>0时,f(x)≥kx+m且g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线x2=4y.
    (Ⅰ)过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值;
    (Ⅱ)如图,P是抛物线上的动点,过P作圆C:x2+(y+1)2=1的切线交直线y=-2于A,B两点,当PB恰好切抛物线于点P时,求此时△PAB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析