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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|4≤≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是(    )

    A. (-∞,-2]  B.       C. (-∞,2]  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “函数y=sin(x+φ)为偶函数” 是“φ=” 的

    A.充分不必要条件        B. 必要不充分条件  

    C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校150名教职工中,有老年人20个,中年人50个,青年人80个,从中抽取20个作为样本.

    ①采用随机抽样法:抽签取出30个样本;

    ②采用系统抽样法:将教工编号为00,01,…,149,然后平均分组抽取30个样本;

    ③采用分层抽样法:从老年人,中年人,青年人中抽取30个样本.

    下列说法中正确的是(  )

    A.无论采用哪种方法,这150个教工中每一个被抽到的概率都相等

    B.①②两种抽样方法,这150个教工中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此

    C.①③两种抽样方法,这150个教工中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此

    D.采用不同的抽样方法,这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,记,则 (  )

    A.lg109  B.2  C.1  D.10

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 一个正三棱柱的三视图如图所示,这个三棱柱的侧(左)视图的面积为则这个三棱柱的体积为 (  )

    A.12    B.16     C.8  D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,如果输入的N是4,那么输出的p是(  )

    A.6     B.24    C.120  D.720

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a8+b8=(  )

    A.28  B.47   C.76   D.123

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,则它的涂漆面数为2的概率(  )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,则的值是(   )

    (A) 3        (B) 2        (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.2    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 是虚数单位,则复数(1-i)2-=           . 

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

    bsin=a+ csin,则C=           .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是          .

    ①平面平面PBC  ②平面平面PAD ③平面平面PCD

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.若对一切x∈R,f(x)≥0恒成立,则a的取值集合           .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足=ax,且f′(x)g(x)+ f(x)·g′(x) <0,+=,若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于,则n等于          .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,且

    ,则=             .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本小题满分14分)设函数

    求函数的周期和单调递增区间;

    设A,B,C为ABC的三个内角,若AB=1, ,求sinB的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分14分)已知正项数列满足:

    (1)求通项

    (2)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分14分)已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4

    (Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;

    (Ⅱ)若F点是棱PC上一点,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分15分)已知函数

    (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;

    (Ⅱ)记,且.求函数的单调递增区间.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本小题满分15分)

    已知椭圆C:+=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),

    (1) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;

    (2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=?

    难度: 极难查看答案及解析