若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为_____.
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已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为________.
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当x ________ 时,分式 有意义.
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如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是______.
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如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____
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如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是_____.
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如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是____.
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在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_____.
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已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为( )
A. 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3
C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3
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下列成语所描述的事件为随机事件的是( )
A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼
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﹣3的相反数是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣
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下列图形中,主视图为①的是( )
A. B.
C.
D.
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下列计算错误的是( )
A. 4x3•2x2=8x5 B. a4﹣a3=a
C. (﹣x2)5=﹣x10 D. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
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如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于( )
A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°
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如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是( )
A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
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对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当x>0时,y随x的增大而增大
C. 图象经过点(1,﹣2)
D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
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计算:()﹣2﹣
+(
﹣4)0﹣
cos45°.
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解不等式组: ,并写出它的所有整数解.
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先化简,再求值:(+
)÷
,且x为满足﹣3<x<2的整数.
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为了方便学生参加体育锻炼,某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下不完整的统计图①和图②,请根据有关信息,解答下列问题:
(1)填空:本次随机抽样调查的学生为 名,本次调查获取的样本数据的中位数是 号,众数是 号;
(2)补全条形统计图;
(3)根据样本数据,若学校计划购买800双运动鞋,建议购买34号运动鞋多少双?
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如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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如图,8个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形,AB是其中一个小矩形的对角线,请在大矩形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.
(1)在图1中画出一个45°的角,使点A或者点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边.
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.
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某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.
②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本).
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如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成,其侧面示意图如图1所示,测得AB⊥BD,AB=40cm,CD=25cm,链接点C为AB的中点,现为了方便儿童操作,须调整玩具的摆放,将AB绕点B顺时针旋转,CD绕点C旋转同时点D做水平滑动,如图2,当点C1到BD的距离为10cm时停止,求点D滑动的距离和点A经过的路径的长.(结果保留整数,参考数据:≈1.732,
≈4.583,π,3.141,可使用科学计算器)
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在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放,点E与点A重合,点F与点B重合,点F从点B出发,沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动,点E随之沿AB下滑,并带动半圆M在平面滑动,设运动时间t(t≥0),当E运动到B点时停止运动.
发现:M到AD的最小距离为 ,M到AD的最大距离为 .
思考:①在运动过程中,当半圆M与矩形ABCD的边相切时,求t的值;
②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长;
探究:当M落在矩形ABCD的对角线BD上时,求S△EBF.
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阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).
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如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;
(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
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