河南省南阳市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知i是虚数单位，则复数(　　　　 )
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，那么等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
定义的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中（5），（6）对应的运算是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设在可导，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是关于的方程（）的一个根，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①两个复数不能比较大小；
②复数对应的点在第四象限；
③若是纯虚数，则实数；
④若，则.
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则其导函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（　　）
A. 男护士　　 B. 女护士　　 C. 男医生　　 D. 女医生

难度: 中等查看答案及解析
给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（　　）
A. 在直线上　　 B. 在直线上　　 C. 在直线上　　 D. 在直线上

难度: 中等查看答案及解析
若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如：32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（　　）
A. 9　　 B. 10　　 C. 11　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于第__________象限．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
我们知道，在边长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值__________．

难度: 中等查看答案及解析
二维空间中圆的一维测量（周长），二维测量（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度=__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

求下列函数的导数.
（1）；　　　　　（2）；　　　（3）.

难度: 中等查看答案及解析
为何实数时，复数满足下列要求：
（1）是纯虚数；
（2）在复平面内对应的点在第二象限；
（3）在复平面内对应的点在直线上.

难度: 简单查看答案及解析
设函数且.
（1）试用反证法证明：；
（2）证明： .

难度: 中等查看答案及解析
若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。
（1）令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
（2）令，试比较与的大小，并予以证明．

难度: 困难查看答案及解析