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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知复数在复平面上对应的点位(  ▲  )

    A.第一象限         B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数在R上为减函数,则的取值范围是 (  ▲  )

    A.         B.       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如右图所示的程序框图的输出值,则输入值

     (  ▲  )

    A.    B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题,命题,则下列说法正确的是(  ▲  )

    A.的充要条件                     B.的充分不必要条件

    C.的必要不充分条件               D.的既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的俯视图是一个圆,用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形,则该几何体的体积为  (  ▲  )

    A.        B.         C.             D.以上答案均不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则的值  (  ▲  )

    A.随的增大而减小           B.有时随的增大而增大,有时随的增大而减小

    C.随的增大而增大           D.是一个与无关的常数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,若是从-1,0,1,2三数中任取一个,是从1,2,3,4五数中任取一个,那么恒成立的概率为  (  ▲  )

    A.              B.              C.               D.

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  8. 已知椭圆的两个焦点F1(-,0),F2(,0),过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆

    相交于M,N两点,△MNF2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,x轴上存在定点E(m,0),使·恒为定值,则E的坐标为(  ▲  )

    A.          B.         C.          D.

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  9. 定义,设实数满足约束条件

    ,则的取值范围是  (  ▲  )

    A.          B.          C.          D.

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  10. 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有 成等差数列。设数列的前项和为,且,则对任意实数是常数,)和任意正整数小于的最小正整数为(  ▲  )

    A.1               B.2               C.3               D.4

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填空题 共 7 题
  1. 已知随机变量,那么=

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  2. 的展开式中按的升幂排列的第2项等于

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  3. 设直线与圆相交于两点,且弦的长为,则实数的值是

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若,则________

    ________

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  5. 上的函数,且满足,并且对于任意的实数都有

    成立,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是

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  7. 我们把形如的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得,两边对x求导数,得于是,运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是

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解答题 共 5 题
  1. (本题满分14分)已知函数 

    ),且函数的最小正周期为.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)在△中,角所对的边分别为.若,且,试求的值.

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  2. 本题满分14分)设,圆轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线轴的交点为.

    (Ⅰ)求证:;

    (Ⅱ)设,,求证:.

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  3. (本题满分14分)如图,已知平行六面体中,底面是边长为

    的菱形,侧棱

    (Ⅰ)求证:平面及直线与平面  所成角;

    (Ⅱ)求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值

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  4. (本题满分15分) 设椭圆C1

    的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA

    的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2

    与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.

    (Ⅰ)求椭圆C1的方程;

    (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.

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  5. (本题满分15分)设,函数.

    (Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;

    (Ⅱ)若时,不等式恒成立,实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析