河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的虚部是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若集合，集合，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆的圆心到直线的距离为，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(　　　 )
A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知且，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列说法错误的是(　　 )
A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若且为假命题，则、为假命题
D. 命题“使得”，则“，均有”

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则的最小值是（）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

比较大小： __________（用“”或“”符号填空）．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为__________．

难度: 简单查看答案及解析
曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求和的值.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为2等比数列，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理科综合分数为，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面， .
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知， .
（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析