北京海淀人大附2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷

下列说法中，错误的是（　　 ）．

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C. 四个角都相等的四边形是矩形

D. 四条边相等的四边形是正方形

难度: 中等查看答案及解析

一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是(　　)

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析

如果有意义，那么的取值范围是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列根式中是最简二次根式的是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在平行四边形中，、交于点，若长为，则、的长可能为（　　 ）．

A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析

若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（　　 ）．

A. 函数值随自变量的增大而增大　　 B. 函数值随自变量的增大而减小

C. 函数图象关于原点对称　　 D. 函数图象过二、四象限

难度: 中等查看答案及解析

下列计算正确的是（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（），，；（），，；（），，；（），，，期中能构成直角三角形的有（　　 ）．

A. 组　　 B. 组　　 C. 组　　 D. 组

难度: 简单查看答案及解析

如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如果点在直线上，则的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是__________．

难度: 简单查看答案及解析

平面直角坐标系中，点坐标为，则点到原点的距离是__________．

难度: 简单查看答案及解析

当时，代数式的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

若将直线的图象向上平移个单位后经过点，则平移后直线的解析式__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形是正方形，是的中点，，点是上一动点，则的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，、、、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为）正方形的顶点、、、分别是直线、、、，则图中正方形的边长为__________．

难度: 中等查看答案及解析

定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，

即：当为非负整数时，如果，则．

如：，，，

试解决下列问题：

①__________；②__________；

③

__________．

难度: 困难查看答案及解析

计算：

（）．　　　　　　　　

（）．

难度: 中等查看答案及解析

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

（）函数的自变量的取值范围是__________．

（）下表是与的几组对应值．

如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．

根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．

（）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知四边形中，，，，，．

（）求的面积．

（）若为中点，求线段的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．

（）求证：．

（）若，，，点是的中点，求的长．

难度: 中等查看答案及解析

在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．

（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．

（）求图中点的坐标．

（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

正方形中，点是对角线的中点，是对角线上一动点，过点作于点．如图，当点与点重合时，显然有．

（）如图，若点在线段上（不与点、重合），且交于点．

求证：．

（）如图所示建立直角坐标系，且正方形的边长为，若点在线段上（不与点、重合），，且交直线于点．请在图中作出示意图，并且求出当是一个等腰三角形时，点的坐标为__________（直接写出答案）．

难度: 困难查看答案及解析

附加题：

（1）．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．

勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．

（2）．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：

如图中，，是的中点，于，请说明三条线段、、总能构成一个直角三角形．

证明：设，，，，

∵是的中点，∴，

在中，，

在中，，

消去，得，从而，，

又因为在中，，

消去得，消去，所以，即．

所以，三条线段、、总能构成一个直角三角形．

可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．

（3）．解决问题：在矩形中，点、、、分别在边、、、上，使得，求证：四边形是平行四边形．

难度: 中等查看答案及解析