河南省2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试卷

设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 015(x)等于(　　)

A. sin x　　 B. －sin x　　 C. cosx　　 D. －cosx

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若，则的值是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题，命题函数在上有零点，则是的（　 ）

A. 充分必要条件　　 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知，则的终边经过点（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在△ABC中，内角所对应的边分别为，若，且，则的值为(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知F1、F2是双曲线M： 的焦点， 是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2| = n，则（　　 ）

A. n = 12　　 B. n = 24　　 C. n = 36　　 D. 且且

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是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列满足（其中为的前项和），则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设定义在上的函数的导函数为，且满足， ，则不等式的解集为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知抛物线： 的焦点为，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（　　 ）

A. 16　　 B. 20　　 C. 24　　 D. 32

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设等差数列的前项和为，已知， ，则下列选项正确的是（　　 ）

A. ， 　　 B. ，

C. ， 　　 D. ，

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已知曲线y＝x2+1在点P处的切线为l，若l也与函数的图象相切，则x0满足(　　 ) （其中）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.

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已知， 满足约束条件则目标函数的最小值为__________．

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如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为__________．

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若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.

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设命题不等式的解集是；命题不等式的解集是,若“或”为真命题,试求实数的取值范围.

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如图，四面体ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.

（1）求证：OE//平面ACD;

（2）求直线OC与平面ACD所成角的正弦值.

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在中，角所对应的边分别为，且.

（1）求角和角的大小；

（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.

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已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.

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