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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩∁UB=( )
    A.{4,5}
    B.{2,3}
    C.{1}
    D.{2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=的虚部为( )
    A.1
    B.-1
    C.i
    D.i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a=2”是“直线y=-ax+2与y=垂直”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( )
    A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
    B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥β
    C.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β
    D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=log2,若f(a)=,则f(-a)=( )
    A.2
    B.-2
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( )

    A.
    B.4
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a>0,b>0,a、b的等比中项是1,且,则m+n的最小值是( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC中,点P满足,则△ABC一定是( )
    A.直角三角形
    B.等腰三角形
    C.等边三角形
    D.钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,函数y=f(x)的图象为折线OAB,设g(x)=f[f(x)],则满足方程g(x)=x的根的个数为( )

    A.2个
    B.4个
    C.6个
    D.8个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[60,70]的汽车大约有________辆.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,则输出的k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有2个红球,3个黑球,1个白球.从袋中任取两球,两球颜色为一红一黑的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若MN≥2,则k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数,则a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x),则下列三个数:从小到大依次排列为________. (e为自然对数的底)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 己知函数三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.
    (I)求角B的大小;
    (II)若,求c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 己知等差数列{an},公差d>0,前n项和为Sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14.
    (I)求数列{an}的通项公式及前,n项和Sn
    (II)设,若数列{bn}也是等差数列,试确定非零常数c;并求数列的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.
    (I)证明:MC∥平面PAD;
    (II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中a为大于零的常数.
    (I)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
    (II)设函数,若存在x∈[1,e],使不等式g(x)≥lnx成立,求实数p的取值范围.(e为自然对数的底)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足,O为坐标原点.
    (I)求抛物线C的方程;
    (II)以M点为起点的任意两条射线l1,l2的斜率乘积为l,并且l1与抛物线C交于A、B两点,l2与抛物线C交于D、E两点,线段AB、DE的中点分别为G、H两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析