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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为两条不同的直线, 为一个平面.若的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则(   )

    A.的图象过点

    B.上是减函数

    C.的一个对称中心是

    D.的一个对称中心是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在正三棱柱中,若中点,则所成角的大小是(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列满足,则= (   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为奇函数,且 的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点 (   )

    A.     B.

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,,关于的不等式无公共解,则的取值范围是(   )

    A.      B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线的内接的三条边所在直线与抛物线均相切,设两点的纵坐标分别是,则点的纵坐标为(   )

    A.        B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若经过点的直线 与圆相切,则圆的圆心坐标是   ;半径为   ;切线在 轴上的截距是  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题,,命题,其中真命题的是   ;命题的否定是  

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是   ;表面积是  

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,则   ;若,则  

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的最大值是  

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量满足:,,,则上的投影的取值范围是  

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 点P是双曲线 上一点,是右焦点,且为等腰直角三角形(O为坐标原点),则双曲线离心率的值是  

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分15分)在中,角所对的边分别为,已知成等比数列,且

    (Ⅰ)求角B的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分15分)如图,已知平面,为等边三角形,

    (1)若平面平面,求CD长度;

    (2)求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分15分)已知椭圆,离心率,且过点

    (1)求椭圆方程;

    (2)为直角顶点,边与椭圆交于两点,求 面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分15分)函数

    (1)若时,求的最大值;

    (2)设时,若对任意,都有恒成立,且的最大值为2,求的表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分14分)各项为正的数列满足,

    (1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;

    (2)取时,令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数为定值.

    难度: 困难查看答案及解析