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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除.”则假设的内容是( )
    A.a,b都能被5整除
    B.a,b都不能被5整除
    C.a,b不能被5整除
    D.a,b有1个不能被5整除

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f(x)=sinx,f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=( )
    A.sin
    B.-sin
    C.cos
    D.-cos

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列表述正确的是( )
    ①归纳推理是由部分到整体的推理;
    ②归纳推理是由一般到一般的推理;
    ③演绎推理是由一般到特殊的推理;
    ④类比推理是由特殊到一般的推理;
    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
    A.①②③
    B.②③④
    C.②④⑤
    D.①③⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  4. i是虚数单位,计算i+i2+i3=( )
    A.-1
    B.1
    C.-i
    D.i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 根据二分法原理求方程x2-2=0的解得到的程序框图可称为 ( )
    A.程序流程图
    B.工序流程图
    C.知识结构图
    D.组织结构图

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设i为虚数单位,则=( )
    A.-2-3i
    B.-2+3i
    C.2-3i
    D.2+3i

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 复数z=在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某自动化仪表公司组织结构如图所示,其中采购部的直接领导是( )
    A.副总经理(甲)
    B.副总经理(乙)
    C.总经理
    D.董事会

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是( )
    A.lg(1+a2)>0
    B.a2+b2≥2(a-b-1)
    C.a2+3ab>2b2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设曲线y=在点(,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于( )
    A.-1
    B.1
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,则实数m的取值范围为( )
    A.(7,+∞)
    B.(8,+∞)
    C.[7,+∞)
    D.(9,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n成立(n<19,n∈N*).类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式________成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “因为对数函数f(x)=logax是增函数(大前提),y=是对数函数(小前提),所以y=是增函数(结论)”上面推理的错误是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行程序框图,输出的T=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求x,y.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (Ⅰ)已知a>b>0,求证:-
    (Ⅱ)已知x,y,z均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+求证:a,b,c中至少有一个大于0.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
    (Ⅰ)求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值
    (Ⅰ)求a,b的值;
    (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0
    (1)求f(x)的单调区间;
    (2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).
    (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
    (Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析